mgr Mariusz Woronowicz

Promotor: prof. dr hab. Jerzy Lukierski

Kwantowanie teorii pola na nieprzemiennych czasoprzestrzeniach

I recenzent: prof. dr hab. Piotr Kosiński - Uniwersytet Łódzki

II recenzent: prof. dr hab. Jerzy Kowalski-Glikman - Uniwersytet Wrocławski

Podstawową trudnością związaną ze sformułowaniem kwantowej teorii pola na nieprzemiennych czasoprzestrzeniach jest deformacja sektora koalgebry U(P), która zadaje sposób działania algebry symetrii na iloczyn tensorowy jej modułów. Ze względu na niesymetryczność komnożenia Δ≠σ∘Δ (gdzie σ(a⊗b)=b⊗a) w teorii zdeformowanej należy na nowo spojrzeć na podstawowe pojęcia KTP jak symetria stanów, statystyka, algebra oscylatorów polowych. Niniejsza praca doktorska wpisuje się w badania nad sformułowaniem kwantowej teorii pola na nieprzemiennej czasoprzestrzeni, oraniczając ich zakres do pól swobodnych. Proponuje rozwiązania związane z dwoma założeniami , które wydają się naturalne w kwantowej teorii swobodnego pola skalarnego na nieprzemiennej czasoprzestrzeni: i) Różnoczasowy (w ogólności zdeformowany) komutator pól (funkcja Pauliego-Jordana) powinien być c-liczbą zadaną zdeformowaną relatywistyczną relacją dyspersyjną. Założenie to zadaje deformację algebry operatorów kreacji - anihilacji i jest istotne przy formułowaniu perturbacyjnego rozwinięcia w nieprzemiennej teorii pola. ii) Symetria stanów n-cząstkowych (dla pola skalarnego jest to symetria bozonowa) powinna być niezmiennicza ze względu na działanie algebry Hopfa-Poincare U(P), które poprzez dualność zadaje dany rodzaj nieprzemienności czasoprzestrzeni. W pracy analizowane są podstawy sformułowania kwantowej teorii swobodnego pola skalarnego konsystentnej z przykładami deformacji symetrii Hopfa-Poincare. Praca z jednej strony opisuje ogólne związki struktury Hopfa z teorią reprezentacji, przy czym jako elementarne moduły kwantowych reprezentacji rozważamy zarówno czasoprzestrzeń, jaki i przestrzeń stanów jednocząstkowych. Z drugiej strony w pracy zostały szczegółowo omówione dwa przykłady deformacji symetrii kwantowych oraz ich wpływ na postać kwantowej teorii pola skalarnego. Pierwszy z nich dotyczy deformacji kanonicznej (lub ogólniej deformacji przez twisty abelowe), drugi dotyczy κ-deformacji, która nie jest zadana twistami w kategorii algebr Hopfa. Oryginalne wyniki autora dotyczą sformułowania κ-zdeformowanej teorii pola, w szczególności: a) Przedstawiono kowariantny sposób rozszerzenia algebry nieprzemiennych współrzędnych κ-Minkowskiego do algebry opisującej n różnych kopii tych współrzędnych (n punktów nieprzemiennych). b) Wyprowadzono κ-zdeformowaną funkcję komutatorową Pauliego-Jordana dla pola skalarnego, która zależy od κ-zdeformowanego warunku masowego. Wprowadzona modyfikacja pozwoliła powiązać nieprzemienność κ-czasoprzestrzeni z deformacją algebry operatorów kreacji - anihilacji, co w konsekwencji zapewnia c-liczbowość funkcji komutatorowej Pauliego-Jordana. c) Wprowadzono pierwszą w literaturze κ-deformację algebry oscylatorów polowych, która jest zgodna z niesymetrycznym prawem dodawania pędów opisanych κ-zdeformowanym koiloczynem. Okazało się, że przy zamianie cząstek miejscami w zdeformowanej teorii należy także zmodyfikować ich zależność od trójpędów. d) Przedstawiono strukturę przestrzeni Focka dla κ-zdeformowanej teorii pola skalarnego. e) Pokazano, że równania opisujące κ-zdeformowaną statystykę transformują się w zgodzie z κ-zdefomowanym prawem zachowania czteropędu także po dokonaniu transformacji κ-boostów. f) W ramach pracy doktorskiej została także przeprowadzona analiza struktury Hopfa dla algebry Poincare zdeformowanej twistem o nośniku Abelowym.

M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz, κ-deformed statistics and classical 
       fourmomentum addition law, Mod. Phys. Lett. A23, 9 (2008); hep-th/0703200
[2] M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz, Towards quantum noncommutative 
      kappa-deformed field theory, Phys. Rev. D77, 105007 (2008); arXiv: 0708.1561 [hep-th]
[3] M. Daszkiewicz, J. Lukierski, M. Woronowicz, κ-deformed oscillators, the choice of ⋆- 
      product and free κ-deformed quantum fields; J. Phys. A42:355201 (2009); 
      0807.1992 [hep-th]
[4] J. Lukierski, M. Woronowicz, New Lie-Algebraic and Quadratic Deformations of 
     Minkowski Space From Twisted Poincare Symmetries, Phys. Lett. B633: 116-125 (2006) .