14.02.2012
Sala 422 12:00 #
Damian Chorążkiewicz

mgr Damian Chorążkiewicz

Promotor: dr hab. Zbigniew Jaskólski, prof.UWr

Macierze splatania w dwuwymiarowej N=1 supersymetrycznej konforemnej teorii pola

I recenzent: prof. dr hab. Romuald A. Janik - Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński

II recenzent: prof. dr hab. Zbigniew Haba - Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Wrocławski

Jednym z podstawowych postulatów w dwuwymiarowych konforemnych teoriach pola (CFT)jest zbieżności rozwinięcia iloczynu operatorów (OPE). Wynika z niej w szczególności, że dowolna 4-punktowa funkcja korelacji rozkłada się na trzy różne sposoby, odpowiadające kanałom rozpraszania, s, t, u. Równoważność tych rozkładów jest zwana symetrią krzyżową, a równania które ją wyrażają - równaniami bootstrapu. Są one jednym z dwóch podstawowych warunków spójności teorii. Rozkład funkcji 4-punktowej w danym kanale wyraża się przez sumę iloczynów stałych struktury i holomorficznych i antyholomorficznych 4-punktowych bloków konforemnych. Stałe struktury są bezpośrednio związane ze współczynnikami OPE i zależą od rozpatrywanego modelu CFT. Bloki konforemne to funkcje całkowicie określone przez symetrię konforemną. Są one uniwersalnym elementem wszystkich modeli dwuwymiarowej konforemnej teorii pola. W teoriach ze skończonym spektrum (wymierne konforemne teorie pola) symetria krzyżowa implikuje istnienie relacji monodromii pomiędzy 4-punktowymi blokami konforemnymi. Macierz monodromii pomiędzy kanałami s-t nazywamy macierzą fuzji, a pomiędzy kanałami s-u - macierzą splatania. W teoriach z ciągłym spektrum macierze fuzji i splatania opisane są odpowiednimi jądrami całkowymi. Dla spektrum teorii Liouville'a jądra te zostały po raz pierwszy wyznaczone przez Ponsot i Teschnera przy użyciu metod grup kwantowych. Teschner wykazał, że można je także wyliczyć wykorzystując relacje wymiany pól chiralnych w reprezentacji skalarnej. Jawna postać macierzy splatania i fuzji umożliwiła ścisły dowód symetriikrzyżowej w teorii Liouville'a. Głównym celem rozprawy było rozszerzenie metod Teschnera na przypadek supersymetrycznej N=1 konforemnej teorii pola i wyliczenie macierzy fuzji i splatania w tym przypadku.

1.  D. Chorążkiewicz and L. Hadasz,
          "Braiding and fusion properties of the Neveu-Schwarz super-conformal blocks''
 JHEP 0901, 007 (2009)  [arXiv:0811.1226 [hep-th]].

2. D. Chorążkiewicz, L. Hadasz and Z. Jaskolski,
          "Braiding properties of the N=1 super-conformal blocks (Ramond sector)''
 JHEP 1111, 060 (2011)  [arXiv:1108.2355 [hep-th]].