mgr Mariusz Woronowicz

Kwantowanie teorii pola na czasoprzestrzeniach nieprzemiennych - pole skalarne

Choć idea czasoprzestrzeni nieprzemiennej liczy sobie 50 lat, wciąż jest słabo poznanym obszarem fizyki wysokich energii. W szczególności sformułowanie kwantowej teorii pola na takich czasoprzestrzeniach stanowi poważne wyzwanie. Omówię ogólny związek algebry Hopfa z teorią reprezentacji. Następnie przedstawię ostatnio otrzymane wyniki dotyczące kwantowania swobodnego pola skalarnego na czasoprzestrzeniach nieprzemiennych. Szczegółowo omówię dwie deformacje kwantowe: czasoprzestrzeń kanoniczną oraz kapppa-deformację typu Liego. Struktura Hopfa deformacji kanonicznej jest stosunkowo uboga, prowadzi to do "niemal" niezdeformowanego kwantowania teorii, z drugiej strony deformacja ta otrzymywana jest przez twist - tym samym jej kwantowanie zadane jest przez R-macierz. W przypadku kappa-deformacji (która nie jest twistem) struktura Hopfa jest nietrywialna, co pozwoli "w pełni" prześledzić wpływ nieprzemienności czasoprzestrzeni na strukturę kwantowej teorii pola.