prof. Marek Bożejko, Instytut Matematyczny UWr

Nieprzemienne zmienne gaussowskie i pewne ich zastosowania

1. Relacje typu CCR (bozonowe), CAR (fermionowe) i ich uogólnienia. (a) relacje q-CCR (-1< q< 1) (b) Wolne kompresje relacji CCR. 2. Momenty i kumulanty (funkcje Ursella) miar probabilistycznych na prostej. 3. Rozkład normalny N(0,1) jest miarą nieskończenie podzielną w klasycznym splocie miar i wolnym splocie Voiculescu. 4. Nowe statystyki na diagramach Feynmana i ich związki z algebrami Hopfa Connesa-Kreimera i algebrami Hopfa Lodaya-Ronco. 5. Hipoteza Bessisa-Moussy-Villaniego jest prawdziwa dla nieprzemiennych zmiennych gaussowskich. Literatura: M.Anshelevich, S.Belinschi, M.Bożejko and F.Lehner , Free infinite divisibility from q-Gaussian, Preprint arXiv 2010. S.Belinschi, M.Bozejko, F.Lehner, R.Speicher, The classical normal law is free infinitely divisible, Preprint arXiv 2009. M.Bożejko, E.Lytvynov, Meixner, Comm.Math.Phys. 292,99-129(2009). M.Bożejko, Studia Math.95(1989), 107-118. M.Bozejko, Besssis-Moussa Villani conjecture and generalized Gaussian random variables, Inf.Dim.Analysis, Quantum Prob. and Related Topics,11(2008),313-321. M.Bozejko, R.Speicher, Completely positive maps on Coxeter groups, deformed commutation relations and operator spaces, Math Ann. 300(1994),97-120. A.Connes and D. Kreimer, Hopf algebras, renormalization and noncommutative geometry, Comm.Math.Phys. 199,203-242,(1998). P.Sniady, Factoriality of Bożejko-Speicher von Neumann algebras, Comm.Math.Phys. 246(2004),561-567.