mgr Anna Pachoł

Czasoprzestrzeń kappa-Minkowskiego: formalizm matematyczny i zastosowania do fizyki w skali Plancka

Obrona pracy doktorskiej Praca doktorska dotyczy możliwości zastosowania czasoprzestrzeni nieprzemiennych, w szczególności kappa-zdeformowanej czasoprzestrzeni Minkowskiego oraz teorii deformacji Drinfelda jako matematycznego formalizmu dla tzw. „podwójnie szczególnych teorii względności” (DSR). W latach 80-tych Drinfeld sformalizował teorię grup kwantowych jako deformacje obwiedni algebr Liego, w których następnie można wprowadzić dodatkowo strukturę algebry Hopfa. Z algebrami Hopfa ściśle związane są nieprzemienne algebry-moduły, których zdeformowanymi symetriami są wspomniane grupy kwantowe. W przypadku czasoprzestrzeni kappa-Minkowskiego symetrię opisuje się kappa-zdeformowaną algebrą Poincarego. Tak zdeformowane symetrie relatywistyczne zastały użyte w konstrukcji algebry DSR, utożsamiającej nieprzemienne współrzędne z generatorami algebry symetrii. Zawiera ona zdeformowaną algebrę Heisenberga-Weyla. Udowodniono, że algebra DSR może być otrzymana za pomocą nieliniowej zamiany generatorów z algebry niezdeformowanej. Okazuje się, że możliwość zastosowań w fizyce skali Plancka związana jest z konkretnymi realizacjami, które prowadzą do zdeformowanych relacji dyspersyjnych. Zdeformowane relacje dyspersyjne mogą znaleźć potencjalne zastosowanie do sprawdzenia hipotezy, że „opóźnienia czasowe” wysokoenergetycznych fotonów pochodzących z rozbłysków gamma (GRB) - otrzymanych w eksperymentach astrofizycznych, m.in. MAGIC i FERMI - mają swoje źródło w zależności prędkości światła od energii fotonów.