mgr Aleksander Kozak

Promotor: prof. dr hab. Andrzej Borowiec

Conformally-invariant framework for scalar-tensor theories of gravity in the metric, Palatini, and hybrid approaches

I recenzent: prof. dr hab. Marek Biesiada - Narodowe Centrum Badań Jądrowych

II recenzent: prof. dr hab. Mariusz Dąbrowski - Uniwersytet Szczeciński

III recenzent: prof. dr hab. Edward Malec - Uniwersytet Jagielloński

W niniejszej pracy przeprowadzamy analizę skalarno-tensorowych teorii grawitacji, skupiając się w szczególności na ich własnościach transformacyjnych przy konforemnej zmianie tensora metrycznego, której towarzyszy, w przypadku podejścia Palatiniego lub hybrydowego do Rozszerzonych Teorii Grawitacji, prawie-geodezyjna transformacja koneksji liniowej. Rozszerzamy metryczną teorię skalarno-tensorową o niezależną transformację koneksji i prezentujemy funkcjonał działania, który zachowuje swoją postać przy zastosowaniu wspomnianych transformacji. Otrzymujemy w ten sposób teorię, która w naturalny sposób zawiera w sobie teorie f (R) w podejściu Palatiniego oraz w podejściu hybrydowym, co zapewnia odpowiedni model do analiz i porównań różnych podejść do zmodyfikowanej grawitacji. Prezentujemy również zastosowania formalizmu w dziedzinie kosmologii i astrofizyki. Skupiamy się wszczególności na teoriach wprowadzających poprawki kwadratowe do działania Einsteina-Hilberta, z uwagi na fakt, iż teorie takie są najprostszą modyfikacją ogólnej teorii względności. Przeprowadzamy analizę tych teorii w kontekście kosmicznej inflacji, aby porównać ich przewidywania z obserwacjami. W dalszej części prezentujemy zestaw narzędzi teoretycznych, które pozwalają na analizę teorii skalarno-tensorowych w sformułowaniu minisuperprzestrzeni. Pokazujemy, że funkcja lapse może pełnić rolę czynnika konforemnego dla metryki na minisuperprzestrzeni. Ustalamy również, że możliwe jest sformułowanie opisu ewolucji kosmologicznej w sposób jawnie niezależny od wyboru układu konforemnego. Pokazujemy, w jaki sposób te ustalenia mogą zostać użyte w celu znajdowania całek ruchu dla pewnych klas teorii skalarno-tensorowych. W ostatniej części pracy, powracamy do równania Tolmana-Oppenheimera-Volkoffa, które uogólnia newtonowskie równanie równowagi hydrostatycznej. Pokazujemy, że równanie to może zostać zapisane za pomocą niezmienników konforemnych, co dostarcza modelu pozwalającego na analizę matematycznie równoważnych modeli. Otrzymujemy też przybliżenie nierelatywistyczne i analizujemy kilka popularnych w literaturze teorii.

Praca i recenzje na stronie: https://bip.uni.wroc.pl/3480/233/kozak-aleksander.html