mgr Piotr Brzeski

Promotor: dr hab. Grzegorz Kondrat

Analiza perlokacji przekrywających się hipersfer D = 3, 4, 5

I recenzent: dr hab. inż. Krzysztof Malarz, prof. AGH

II recenzent: prof. dr hab. Adam Lipowski, UAM

Celem niniejszej rozprawy jest analiza perkolacji hipersfer w modelach wielowy- miarowych dla wymiarów od 3 do 5. Punktem wyjścia przeprowadzonej przeze mnie analizy są dane pochodzące z symulacji komputerowych rozpatrywanego modelu zdyskretyzowanych hipersfer na sieciach hipersześciennych. Aby umożliwić przeprowadzenie takich symulacji dla odpowiednio dużych systemów, musiałem zaprojektować wydajne struktury danych zawierające informacje o badanych hipersferach i połączeniach między nimi. Konieczne było zoptymalizowanie tych struktur pod względem ilości zajmowanej pamięci oraz szybkości dostępu do przechowywanych w nich danych. Ponadto, ze względu na bardzo duże rozmiary badanych hipersfer, opracowałem wydajne algorytmy do wypełnienia tych struktur danymi. Wykorzystując dane z przeprowadzonych symulacji Monte–Carlo wyznaczyłem wartości wykładnika krytycznego długości korelacji ν dla rozpatrywanych wymiarów oraz progów perkolacji dla perkolacji hipersfer o różnych średnicach. Następnie wykorzystałem otrzymane wartości krytyczne dla skończonych hipersfer do wyznaczenia wartości progów perkolacji nachodzących na siebie hipersfer w przypadku ciągłym w wymiarach 3, 4 i 5, w granicy średnicy hipersfery k → ∞.