mgr Piotr Ługiewicz

Promotor: prof.dr hab. R. Gielerak

Modele kowariantnych i lokalnych oddziaływujących pól kwantowych (z nieokreśloną metryką) ze stochastycznych równań różniczkowych

I recenzent: prof. dr hab. Z. Haba - Uniwersytet Wrocławski

II recenzent: prof. dr hab. W.A. Majewski - Uniwersytet Gdański

Wyszczególnia się rodzinę stochastycznych równań różniczkowych (wśród nich pojawiają się równania ze słabo zachowanym prądem losowym oraz opisujące słabe symetrie). Momenty (funkcje Schwingera) rozwiązań tych równań można analitycznie przedłużyć do czasoprzestrzeni Minkowskiego. Otrzymane dystrybucje (Wightmana) na czasoprzestrzeni Minkowskiego są temperowane, kowariantne, lokalne, spełniają słaby warunek spektralny (oraz są hermitowskie). W podklasie modeli (z niezdegenerowanym spektrum masowym) można udowodnić własność struktury przestrzeni Hilberta otrzymując teorie z nieokreśloną metryką spełniające układy aksjomatów Morchio - Strocchi. Powstałe modele opisują nietrywialne procesy rosproszeniowe. Rozważa się konstrukcje losowych obiektów rozciągłych (jak np. pętle Wilsona) z rozwiązań rozpatrywanych równań. W przypadku równań z uogólnionym polem Poissona (rzędu K) przedstawia się konstrukcje tych obiektów w oparciu o podejście ,,prawie na pewno". Cechą charakterystyczną tych konstrukcji jest niezależność od zachowania w otoczniu zera i słaba zależność od zachowania w nieskończoności funkcji Greena (pojawiających się problemów eliptycznych). W tych przypadkach mamy zasadniczo brak obliczalności obiektow typu petle Wilsona. Drugi typ konstrukcji - podejście Lp - przeprowadza się przy dodatkowych ograniczeniach na zachowanie funkcji Greena. Ten typ konstrukcji cechuje się obliczalnością.

C. Becker , R. Gielerak, P. Ługiewicz, Covariant SPDEs and Quantum Field Structures J. Phys. A: Math. Gen. 31 (1998) 231-258
R. Gielerak, P. Ługiewicz, From Stochastic Differential Equations to Quantum Field Theory Rep. Math. Phys. Vol. 44 No. 1 2 (1999) 101-110
R. Gielerak, P. Ługiewicz, 4D Quantum Field Theory Models from Covariant Stochastic Partial Differential Equations I. Generalities, accepted for publication in Rev. Math. Phys
R. Gielerak, P. Ługiewicz, 4D Gauge-like Quantum Field